En
opdateret Cambridge model, nu kaldet A60, kom i 1961. Det var
en ny 1,6 liters version af B-serie motor, som først var
blevet brugt i MGA. Den havde modificeret styling inkluderet sidekrom
striber - Nogle modeller med kontrastfarve fyldninger - og reducerede
finner på de bageste vinger. Den stil fortsatte med at blive
kendt som "Farina". Den havde et chassis, hvor der var
lidt længere akselafstand og den var bredere i sporet end
A55. Dette betød at der var plads til tre personer på
bagsædet. Krængningsstabilisatorer blev også
føjet til, både foran og på baghjulsophængene.
En diesel version blev også introduceret i 1961 kun for eksport og var først til rådighed i England fra 1962. Tidlige manuelle modeller havde mulighed for ratgear. En Borg Warner tre-trins Type 35 automatisk gearkasse var en mulighed, og de første britiske modeller var forsynet med denne type med vælgeren på ratstammen.
A60 Cambridge solgte godt, med over 275.000 produceret, da produktionen sluttede i 1969. Dens efterfølger Austin 1800 fra 1964, betød ikke nedgang i salget af A60, så Cambridge produktionen fortsate indtil 1969 på Morris fabrikken i Cowley, da Austin Maxi overtog produktionsfaciliteterne og Morris Oxford udgaven fortsatte i produktion indtil 1971, da Morris Marina blev lanceret.
Austin A60 blev også samlet i Irland ved Brittain Smith i Portobello, Dublin. Den kunne genkendes ved at der blev brugt Morris Oxford Serie VI baglygter. Den sidste af disse blev produceret i 1970, og nogle blev registreret i 1971. Den irske A60 Cambridge blev solidt erstattet af Austin Maxi hatchback i april 1969, mens Oxford fortsatte indtil begyndelsen af ??1971, da det blev erstattet af Morris Marina.
Bilen var populær hos det britiske taxavæsen, men popularitetet hos Hong Kong taxi var endnu mere imponerende. I 1967 tegnede taxaversionerne af Austin A60 sig for næsten 17% af bilsalget, og hjalp BMC til en samlet markedsandel på 28% i Hong Kong i 1967. De også brugt en del til taxakørsel i Danmark.
Austin A60 har en tophastighed
på 80,4 mph (129.4 km / t) og kan accelerere fra 0 til 60
mph (97 km / t) på 19,8 sekunder. Ved touring-kørsel
havde den et brændstofforbrug på 25,1 miles pr Imperial
gallon (11,3 L/100 km 20,9 mpg-USA).
Den automatiske var en anelse langsommere, med en tophastighed
på 77,9 mph (125,4 km / t) og acceleration fra 0 til 60
mph (97 km / t) på 24,9 sekunder. Ved touring-kørsel
havde den et brændstofforbrug på 28,9 miles pr Imperial
gallon (9,77 L/100 km 24,1 mpg-USA).